第35章 坐井青蛙观上月,一粒蚍蜉望青天
  陈舟隔空看向蒋嘉齐,笑了笑,“哥们儿,你这么激动做什么?”
  蒋嘉齐微微一愣,“我激动了吗?”
  在场所有人都看著他,没说话,但表情都已经说明了一切。
  ——你太激动了!
  意识到自己刚刚失態了,蒋嘉齐有点尷尬。
  但陈舟刚刚的那句话,蒋嘉齐深表怀疑,打心底里不相信!
  蒋嘉齐调整了一下状態,认真道:“陈舟,你开什么玩笑?这么短的时间內,你怎么可能一下子找出三种解法呢?”
  “不可能!绝对不可能!!”
  蒋嘉齐压根不信陈舟的说法。
  他篤定道:“你能想出一种解法,就已经算了不起了,找到三种解法这种话,骗骗小孩子得了。”
  “而且你就算真的想出来了,你的解法究竟对不对还另说。”
  闻言,在场的所有同学也都觉得颇有道理,很快变得理性起来,他们琢磨一下,也都认为陈舟刚刚那话太离谱了!
  大家都是两个肩膀扛一个脑袋,谁也不比谁多个胳臂多个腿。
  不至於我们一点思路都没有,你丫的还能找出足足三条解法吧?不合理啊!不科学啊!!
  裴朱教授也不信陈舟真如他本人所说的那么牛逼。
  因为他很清楚,他出的这道竞赛题,足以用来当全国决赛的压轴题!
  就算你真有金牌得主的水平,但也不可能这么快就解出来啊!
  更何况还说什么找出了三种解法,吹牛逼呢!
  裴朱教授压了压思绪,扶了一下鼻樑上的方形无框眼镜,换上一副笑呵呵的神色。
  他开口道:“耳听为虚,眼见为实,陈舟,既然你说你做出来了,那就上台,给我和同学们展示一下你的解题思路。”
  陈舟见眾目睽睽,陆海峰院长也投来了期许的目光,他现在確实不好推脱。
  再加上陈舟知道,台上的裴朱老师也好,台下的这些同学们也罢,尤其是那个蓉城七中的蒋嘉齐,根本就不相信自己有那个实力。
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  指不定都在暗戳戳,啊不,他们已经是明晃晃地就等著看自己出糗了!
  好好好,那我就偏偏要证明给你们看!朕,是无敌的!
  无敌是多么的寂寞!
  陈舟自信满满地走向讲台,不多时站了上去,挑了一根粉笔。
  然后,他单手插兜,大佬范儿十足,“各位!”
  “现在,我將演示『引水入城』问题的解题框架!”
  台下,看过《自然哲学的数学原理》这一著作的同学们,齐齐在心里暗骂了两句,“你丫的也太能装逼了吧?你真当你是牛顿牛爵爷啊!”
  台上,陈舟开始一边写,一边讲述他的解题思路。
  “首先,我们要考虑如果从第一行的城市出发,我们应当用什么算法来模擬水流,从而標记所有能到达的城市呢?”
  “其次,再在这个基础上,判断问题的可行性。”
  “其实在这里,我们可以选择dfs,也就是用深度优先搜索算法,来进行標记。”
  “如果最后一行的所有城市都被標记,则有解!”
  “否则,无解!这种情况下,我们就需要直接统计未被標记的最后一行的城市数量。”
  陈舟在台上意气风发地讲述著,陆海峰教授和裴朱教授在一旁点点头,认可他的思路。
  台下的同学们,也几乎都是一副恍然大悟的样子。
  曾蝶轻语讚嘆道:“这个陈舟,好自信!”
  黄玲点点头,“確实!不愧是复赛满分!”
  罗季瑶眉头紧蹙,道:“但他的方法也不一定对。”
  黄玲疑惑,“你怎么知道?”
  罗季瑶轻声解释道:“我刚刚也用了dfs来模擬水流进行可行性判断,但后续卡了,思路进了死胡同,完全不知道下一步该怎么做。”
  黄玲道:“哇,季瑶,你也这么牛?竟然还能独立想出第一步,我可完全摸不著头脑。”
  罗季瑶:“…………”
  第一排的蒋嘉齐对身旁同学道:“这有什么?我刚刚不仅用了dfs算法来確定可行性,我还知道,水厂覆盖的最后一行城市,大概率是存在连续区间的!”
  他身旁的同学问道:“什么叫『大概率』存在?”
  第二排的一个同学,来自蓉城四中的李崖开口道:“就是猜的唄。”
  蒋嘉齐回过头,“不是,李崖,你懂不懂啊?我这叫猜吗?我这叫直觉,信息学直觉!”
  李崖呵呵一笑。
  这时,台上的陈舟一边粉笔写著板书,一边继续挥斥方遒。
  “刚刚的第一步,我想大家应该都清楚了,那么下一步,也是最关键的一步,甚至可以说是本题的一个核心洞察。”
  “那就是如果有解,那么每个蓄水厂能覆盖的最后一行的城市,一定!是一个连续区间。”
  “这一个性质非常关键!”
  台下约莫有一半的同学,恍然大悟地“哦”了一声。
  “你听明白了?”
  “没有。”
  “那你『哦』什么?”
  “我不是听到他们都在『哦』吗?我不『哦』一下,岂不是显得我很笨?”
  “…………有道理!哦!!”
  “???”
  蒋嘉齐不以为意,道:“陈舟的思路,跟我的思路一模一样。”
  李崖问:“那你倒是说说,怎么证明它一定是连续的区间?”
  蒋嘉齐尷尬了,“呃,这个嘛……”
  蒋嘉齐心想,我知道个屁啊!我要是知道,站在讲台上的人就是我了!
  老子就是卡在这一步!
  这时,罗季瑶站起来问道:“陈舟,你说的这个关键性质,要如何证明呢?”
  陈舟道:“这个很简单,我们用反证法即可。”
  “显而易见!有解时,最后一行要么是连续区间,要么就存在中间有断点的情况,没有第三种可能。”
  “那么我们假设,某个蓄水厂覆盖的最后一行的城市不连续,中间有断点。”
  “那么,由於水只能从高往低流,这个断点城市的海拔必须比左右两边都高,也比它上面的城市高,导致水无法从任何方向流到它,这就与『有解』矛盾。”
  这下,台下约莫四分之一的同学,不约而同地“哦”了一声。
  蒋嘉齐、李崖、罗季瑶和曾蝶,更是点了点头,异口同声道:“我知道该怎么做了!”
  蒋嘉齐懊悔得肠子都青了,“妈的!我把它抽象成一个数学模型,就是没想到它还是一个地理题!”
  李崖嘆了口气,“俺也一样。”
  三个女人一台戏这边,黄玲懵圈,“不是,曾蝶,你也知道了?”
  曾蝶微微一笑,“剩下的步骤不是显而易见吗?傻瓜都能看出来。”
  “傻瓜?”
  黄玲呆了呆,质问道:“说谁呢?是不是在说我?”
  曾蝶连忙摆手,“不是不是,我不是针对你。”
  黄玲:“??”
  什么叫不是『针对』我?那不还是说我是傻瓜吗?
  罗季瑶坐下道:“有了陈舟刚刚提到的关键性质,问题確实简单多了。”
  黄玲问:“不是!究竟哪里简单了?”
  罗季瑶道:“因为后面只需要对第一行的每个城市,计算它能覆盖的最后一行的区间[left, right]。”
  曾蝶接话道:“对!这下问题就变成了,用最少的区间覆盖[1, m]这个范围。”
  罗季瑶点点头,“到了这个时候,就变成了一个非常典型的『贪心算法问题』。”
  “???”
  黄玲彻底懵圈,“不是,合著你俩都是大佬,就我一个菜鸡?”
  曾蝶笑而不语。
  罗季瑶安慰道:“其实我也是菜鸡,真正的大佬是陈舟。”
  此刻,台上的陈舟讲解完毕,道:“所以,我们可以看出,这道题考察了图论搜索、性质证明和贪心算法的综合运用。”
  “重中之重,其实还是得发现『连续区间』的性质,並將问题转化为区间覆盖问题。”
  “好了,就是这样。”
  说完,陈舟將手中的粉笔丟到了讲台桌上,拍了拍满是粉笔灰的手。
  陆海峰教授带头鼓掌,满眼都是爱才之情,“好!”
  然后,裴朱在心中暗道了一声“这小子牛啊”,旋即也鼓起掌来。
  紧接著,全场所有同学都为陈舟鼓掌喝彩!
  “啪啪啪啪!”
  一时间掌声雷动!
  许久之后,这如海潮般的掌声方才逐渐退去。
  讲台上,裴朱教授上前拍了拍陈舟的肩膀,目光之中满是欣赏之色。
  裴朱道:“陈舟,你小子是个人才啊!”
  “这么多年来,第一次有人能在这么短的时间內,解开我拋出来的难题。”
  “不错不错,继续努力!”
  陈舟笑了笑,摊开手,“裴教授,您不是说,有人做出来了,有500块的彩头吗?”
  裴朱:“呃…………”
  有同学在台下起鬨道:“裴教授,您不会是想耍赖不给吧?”
  裴朱道:“我怎么可能耍赖?我这是忘带钱了。”
  陆海峰教授摸出钱包,“没事,我带了,下次记得还钱哈。”
  见状,台下顿时哄堂大笑。
  李崖幸灾乐祸道:“蒋嘉齐,这下你也体会到被人碾压的感觉了吧?”
  闻言,蒋嘉齐没好气地“嘿”了一声,回过头,一脸不服气。
  蒋嘉齐道:“哪里碾压了?我跟他差不多,无非是我慢了一点点而已,多给我十五分钟,我也一样能做出来了!”
  “要不让他换个题再比一比,指不定谁更快!”
  李崖“呵”了一声,“死鸭子嘴硬。”
  蒋嘉齐:“你!!”
  李崖又补刀道:“再说了,就算再给你十五分钟,二十五分钟,你能跟陈舟一样,想出三种解法吗?”
  蒋嘉齐“嘁”了一声,不以为意,“他说什么,你就信什么?能不能有点独立思考的能力?”
  “涨別人威风,灭自己志气!好歹你我都是四七九的学生,他陈舟一个棠中的,再牛逼,又能比我们牛到哪里去?”
  “学校就註定了上限!”
  李崖“嘶”了一声,“怎么?你还不服?打死不相信陈舟真能找到三种解法?不相信他就是比你强?”
  “比我强?呵!”蒋嘉齐愈发激动,“陈舟他要是真找到了三种解法,我,蒋嘉齐,当著你的面,把上面的四块黑板给吃了!”
  李崖顿时来劲了,“这可是你说的,咱们四中的和你们七中的,可都要做个见证哈。”
  说完,不等大伙儿反应,李崖就起身对台上喊道:“陈舟,你不是说你想出了三种解法吗?是不是真的?”
  “能给我们开开眼不?”
  “还是说,你真是像蒋嘉齐说的那样,刚刚那话是在吹牛啊?”
  “你们郊区的学校到底行不行啊?”
  李崖看热闹不嫌事大,不停拱火。
  蒋嘉齐顿时不乐意了,慍怒道:“不是,李崖,你扯我做什么?!”
  陈舟手中刚刚接过裴朱教授借来的500块钱,心情美滋滋。
  听到这话,他看了看李崖所在的方向,立刻懂了。
  这些蓉城四、七、九中的名校学霸们,对我还是不够服气啊!
  行!小爷我就再给你们上上课!长长见识!
  陈舟的犟种脾气上来了,心中打定了主意。
  下一秒,陈舟却是笑呵呵地看向裴朱,“裴教授,你觉得呢?你认为我真能有三种解法吗?”
  裴教授道:“我怎么知道?”
  陈舟笑了笑,“裴教授,您不真诚!”
  裴教授“呃”了一声,“好吧,陈舟,我承认你是有点东西。”
  “但你要说在这么短的时间內,你想出了『引水入城』问题的三种解法,我认为不太可能。”
  陈舟道:“那行,那咱俩就再打个赌?添个彩头?”
  裴教授愣了愣,“又来?”
  台下的同学大声起鬨,振臂高呼,“跟他赌!跟他赌!”
  架不住同学们的热情,裴教授无奈地笑著道:“行,那你说,赌什么?”
  陈舟道:“我输了,我把这500还您。您输了,再给我500,怎么样?”
  裴教授琢磨著,要是我真输了,岂不是要输这小子1000块?
  这可都是我背著老婆藏的私房钱!
  但再一琢磨,裴教授觉著,陈舟不可能做到!
  裴朱道:“好!500就500!”
  “陈舟,开始你的表演!”裴朱就不信了。
  他觉著,就算退一万步说,陈舟真的有三种思路,但也未必都正確!
  还三种解法,我一竞赛教练都只知道两种解法!
  净吹牛皮!
  台下的一眾同学,此时此刻,看著陈舟在台上又擦黑板又写板书。
  心中大都是半信半疑!
  黄玲小声问:“曾蝶、季瑶,你们说,陈舟他真能给出三种解法吗?”
  罗季瑶咬了咬小米牙,摇摇头。
  曾蝶也摇了摇头。
  黄玲诧异,“曾蝶,连你都不信陈舟了?”
  曾蝶道:“我为什么一定要信?我又不是憨包,陈舟说什么,我都得信?”
  接著,她又道:“或许,陈舟有別的思路,但不可能一下子冒出来三种。”
  “绝对不可能!”曾蝶篤定。
  罗季瑶点点头,十分赞同,“对!除非……他以前就做过!”
  闻言,曾蝶和黄玲都摇了摇头,没吃过猪肉,她们也见过猪跑。
  往年的竞赛题,不管是复赛还是全国决赛,都没出现过这种“引水入城”的真题。
  主流的竞赛教辅资料里面,也没有这类题!
  所以,陈舟不可能做过!
  但巧了不是,就在此刻,陈舟一边在黑板上狂写,一边心中暗喜。
  还好我前世就做过,甚至教过2010年的全国决赛压轴真题!
  这类“引水入城”问题,我变著法地教了不下十遍!
  別说3种解题思路了,就算是5种,10种,20种,我陈舟也能……
  咳咳,这就真是吹牛皮了。
  陈舟清了清嗓子:“咳!现在我要跟大家讲的就是第二种解法,上次我们用dfs算法来模擬水流,但这一次,我们將用bfs广度优先搜索算法来模擬。”
  “比起dfs的一条道走到黑,bfs的特徵是波纹扩散,地毯式搜索,既能够更直观地进行物理模擬,而且还便於计算,没有递归栈溢出风险……”
  听到台上陈舟滔滔不绝地讲解,裴朱愣了愣。
  不是,阿舟,你来真的啊?
  台下同学们的眼珠子,更是瞪得圆滚滚了。
  “陈舟他,真会第二种解法啊?”
  “指不定他还真会三种呢!”
  “我去!他还是人吗?”
  然后……
  十五分钟过去,陈舟讲完了第二种“引水入城”问题的解法。
  陆海峰心中甚慰地点点头,此子今后必成大器!
  裴朱只觉口乾舌燥,咕嚕咕嚕吞下两口唾沫,暗道:这小子怎么做到的?
  在场的同学们,有的更是嘴巴都合不上了!
  他们看向陈舟的眼神,一个个都犹如一只坐井青蛙观上月!
  “臥槽!太牛了吧?”
  “人和人之间的差距,怎么可以这么大?”
  “我他妈的自闭了!”
  而后,又是二十分钟过去,陈舟阐述完毕了该题的第三种解法。
  此时此刻,全场都寂静了!
  陆海峰院长也没想到,陈舟之前化用大数学家费马的话,竟然不是为了装逼,而是他真的会三种解法!
  同时,陆海峰也琢磨著,自己培养了一代又一代的年轻人才,这么多年了,如此有天赋的计算机天才,陈舟还是头一个!
  生子当如此啊!!
  陆海峰打心底里欣赏陈舟这个晚辈后生。
  裴朱教授则是傻眼了,陈舟啊陈舟,丫的你这脑子是怎么造出来的?
  冯·诺依曼附体了是吧?脑子比计算机还转得快?!
  离谱!
  离了个大谱!!
  而台下的同学们,更是被震惊得脑瓜子嗡嗡的,魂不附体一般。
  他们看向陈舟,那眼神,犹如一粒蚍蜉望青天!
  惊为天人!!