第203章 一分之差
“你最后一道大题有没有做出来，你听懂她说的吗？”
“我有做出来，但是……”回答的学生表情一言难尽，“我的最终答案和孔俊杰一样，也是存在无穷多组解。”
“她的答案是对的。”说话的人的表情陷入纠结。
“如果n被4整除，仅满足a是奇数是不够的，必须a ≡ 1 (mod 4)，如果n被8整除，条件更严格，需要a ≡ 1 (mod 8)，我漏掉了这两个分支……”
“所以即便所有条件都满足，这道题的最后结论也不是『存在无穷多组解』。”
说到最后，他嘆息一声。
“这道题有陷阱，容易走进误区，一旦走进去，最后得出的结果就是存在无穷多组解，而真正的答案是程竞星说的。”
两人面面相覷，他们偷偷过来就是想听程竞星的答案。
要是这道题她做不出来，那这场赌约她十有八九会输。
作为和谭西同一个地方出来的竞赛生，他们自是希望谭西能贏。
谁知一坐下就听到她给孔俊杰他们讲解这道题的破题思路。
两人一开始不屑一顾。
然后是震惊。
她的每一步都出乎他们的意料。
他们试图找出她的破绽，结果思维跟著她的思路走。
等反应过来的时候，他们已经听完整道题，並且觉得答案就是这个。
只是让他们承认自己不如程竞星，他们心里都很彆扭，所以才试图找出问题。
一阵沉默后，其中一人带著最后的倔强开口。
“第三道大题对了也没什么，前面两道题也很难，她未必对了。”
“对，她会做第三道大题，可能是正好撞在她的知识窗口上。”
这话一出，两人像是抓住了一根救命稻草。
“有道理，”一个男生压低声音，“有些人就是偏科，数论强但代数弱，第一道代数题她未必能全对。”
“第二道几何更不用说了，”最先开口的人越说越有信心，“那图复杂得要命，我看谭西都花了快四十分钟才动笔，她能做出来？我反正不信。”
两人再次互相看了看，表情渐渐从沮丧变成了一种微妙的期待。
不是期待程竞星贏，而是期待她输。
这样他们就不用面对一个事实。
他们不是输给了“运气”或者“知识窗口”，而是实实在在地输给了实力。
他们虽然不想说出去，但程竞星做出最后一道大题的消息，还是像风一样传开了。
不同的是，其他听说的人当时並不在场，不知道程竞星的整个论证过程有多完整。
他们只知道“她的答案对了”，至於过程，谁也没有听到。
而tst的阅卷，从来都是过程大於结果。
这是所有集训学生的共识。
联赛或许还能靠一个正確答案拿点步骤分，但在tst，如果逻辑链条不完整，哪怕答案写对了，也绝对不会给满分。
少一步证明，扣分，跳过一个关键引理，扣分，甚至標点符號、上下標格式，只要出错，都会被毫不留情地划掉。
这种事太常见了。
有些学生明明知道答案，却卡在某一步证明上，怎么都绕不过去，最后只能跳步。
而跳步就意味著扣分。只有把每一个知识点都吃透、融会贯通，才能在严苛的阅捲尺度下拿到满分。
所以，答案正確，並不能代表什么。
能拿满分的，才是真正的大神。
眾人八卦的心思，在下午的讲座开始后达到了顶点。
讲台上的老师却没有第一时间宣布上午的考试成绩。
他翻开试卷，扶了扶话筒，慢悠悠地说：“我们先讲题。讲讲每道题错得最多的失分点。”
教室里响起一片低低的哀嚎。
比起大家迫切的心情，两位当事人反而没什么反应。
程竞星翻开笔记本，把笔帽拔下来，动作和平时上课一模一样。
谭西靠在椅背上，目光落在讲台上的屏幕上，表情看不出任何波澜。
“第一道代数题，”老师敲了敲白板，“失分率最高的是第三步的放缩方向。”
他转身写下一串不等式。
“很多同学在这里直接放过了头，导致后续的界鬆了一个数量级……”
在场的人毕竟都是学霸，老师开始讲题后，大家就摒弃多余的心思，开始认真听讲。
很快就讲到第三道大题，讲台上的老师话锋陡然一转。
“这道题我想请一个人上来讲，这个人也是本次考试中，这道题唯二拿到满分的人之一，觉得她的论证过程非常好……”
隨著他的话落，底下的人发出一阵窃窃私语。
一双双探究的目光看向程竞星和谭西。
谭西能拿满分，他们不觉得很意外，那么第二个拿满分的人会是她吗？
这个猜测並没有持续多久，老师就揭晓了。
“程竞星，你上来讲一下你的思路。”
教室顿时响起一阵譁然声，居然是她！
“老师，另一个满分的人是谭西吗？”有人举起手。
就在眾人以为老师不会回答的时候，老师开口了。
“这道题第二个拿到满分的人是谭西。”
“那为什么不让谭西上去讲，反而让程竞星讲，他们俩不都是满分，满分难道还有区別吗？”
讲台上的老师推了下鼻樑上的眼镜，慢条斯理地说道：“满分当然是有区別。”
他的双手撑在讲台上，目光如炬地扫视著眾人。
“谭西的解答逻辑严谨，推导完整，每一个步骤都踩在得分点上，从纯数学的角度来说，没有任何问题，但是，”
他的停顿，顿时把大家的心又挑起来了。
“程竞星的解答，在逻辑严谨的基础上，还多了一样东西，他把这个题的分类討论框架整理成了一个表格，放在论证的最前面。”
教室里安静了一瞬。
“表格？”有人小声重复，语气中带著深深的怀疑和疑惑。
老师把程竞星试卷的最后一道题投影到大屏幕上。
白底的卷面上，一个三行两列的表格端端正正的摆在答题区的最上方。
表格下方是正式推导的过程，每一步都对应表格中的某一类，清清楚楚，一目了然。
教室里的討论声变成一阵低低的吸气声。
“这个表格，”老师用手中的笔轻轻的敲了敲屏幕，“让阅卷组多花了三分钟来討论。”
他顿了顿，目光扫过底下的学生。
“不是因为她写错了，而是因为我们没想到有人会用这种方式来解这道题，她换了一个角度，把这道题从一个『证明题』转化成了一个『分类討论＋验证』的问题。”
老师轻嘆一声，声音充斥著满意的感慨。
“这是时隔数年，再次有人做到用这种方式。”
老师侧过身，看向坐在后面的程竞星。
“你在食堂讲这道题的时候，也是用表格讲的吧。”
程竞星点了点头。
老师笑了一下，笑容里带著一种“果然如此”的瞭然。
其他学生一头雾水，和谭西一个地方出来的那两名学生恍然大悟。
这个老师当时居然也在，难怪他会点程竞星上台讲解。
“叫她上来，就是因为我知道她能讲清楚，跟分数高低无关，她的解法更適合用来教学，谭西的解答是我告诉你怎么证明，她的解答是告诉你为什么这么想。”
“那不就是花架子吗？”底下有人不服气地小声嘀咕。
“你既然觉得是花架子，那你做对了吗？”老师平静地反问。
那人顿时一脸訕訕的闭嘴了。
这道题总共只有两个人拿到满分，他怎么可能做对。
老师重新拿起笔，在屏幕上写下了两行字。
“我证明了结论成立vs，我告诉你怎么想到要这样证明。”
“这就是他们之间的区別。”老师收起笔，“这里並不是要说对错，但如果要选一个能上讲台讲这道题，我会选后者。”
教室里沉默了几秒。
老师见没有人再提出异议，便又让程竞星上台。
程竞星没有怯场，之前是怎么给孔俊杰他们讲，现在就怎么讲。
“这道题的核心陷阱在於，”她的声音不大，但是很清楚。“大多数人看到『判断是否存在解』的时候，会下意识往『存在』的方向去看，但题目真正想问的是，在什么条件下存在，什么条件下不存在。”
她在屏幕上画出表格的框架。
“所以我先做了分类，把n的因子结构拆开，分別討论……”
十五分钟后，程竞星讲完了？
她放下手中的笔，走回到自己的座位。
教室一阵静默后，响起掌声。
最先起头的是林知夏他们。
其他人才反应过来，跟著鼓掌。
首次交锋，第一局是程竞星贏了，但还没结束。
现在只能证明两人同时拿到第三道题的分数，还有前两道题，赌约还在继续。
眼看三道题的失分点都讲完了，大家不由得坐直身体，接下来应该就是公布成绩的时候了吧。
老师將笔丟回讲台上，目光扫向台下的学生，看到他们一脸期待，脸上露出笑容，终於不再吊他们的胃口。
“接下来就是你们期待的分数排名，老师就不卖关子了。”
“早应该这样了。”有人在底下小声的吐槽。
“第一名——程竞星，二十一分。”
当老师念出这个名字，以及后面的分数时，教室里所有细碎的声音全都消失了。
他们不是震惊到说不出话，而是在確认自己有没有听错。
满分二十一分，三道大题，每道题七分，她居然一分没丟。
这也太不科学了。
窃窃私语像潮水一样涌起来，在教室重新响起。
“第二名，谭西，二十分。”
一分之差！
大家下意识朝谭西看过去，怎么也没想到，他居然会输！
谭西的表情没有任何变化，像是没有听到一样，可仔细一看就会发现，他放在桌上的右手，轻轻地攥紧了，显然內心並不像表面一样平静。
谭西確实没想到自己会输。
他知道程竞星实力不差，否则第一阶段也拿不到第二名。
可他没想到的是，在第一天就加大难度的选拔考试上，她居然三道题都做对了。
谭西忍不住朝程竞星看了一眼，却发现她低著头正在看桌上的书，不仅没有因为自己贏了就沾沾自喜，好像对这个结果也不怎么在乎。
他的拳头握得更紧了，不知道为什么，他突然有种感觉。
程竞星也许从一开始就没有將他们的赌约放在心上。
“两位的分数非常接近，先恭喜程竞星拿了满分，老师也没什么好说的。”
老师翻著手里的阅卷记录，“接下来就说一说谭西的扣分点吧。”
“前面已经说过了，谭西第三道题满分，第一道代数题也满分，扣的那一分是第二道题的几何题。”
有人微微皱眉。
一道七分的题只扣了一分，说明谭西的几何思路完全正確，只是某个细节被扣了分。
老师继续往下说：“扣分原因不是逻辑错误，而是辅助线的標註不够清晰，其中一条辅助线的交点没有用字母標出，导致后续的论证中指代不明，按照阅卷標准，这种指代不明的表述视为步骤不完整，扣一分。”
教室响起低低的议论声。
也就是说，如果只论“做对”的部分，两人的数学水平难分伯仲，不相上下。
但tst的阅卷標准就是如此严苛，也不能怪自己运气差，面对同样的规则，每个人都是平等的，谁让你自己不够细心的。
讲座结束后，程竞星身边立刻围满人，都是夸她的，还有想跟她拉近关係的。
现在，大家已经不再认为，她上次拿到第二名只是运气好。
数学也不存在运气这种事。
“检测到宿主打败强力的竞爭对手，奖励语感buff。”
程竞星动作一顿，这次居然不再是竞赛知识。
tst集训期间，系统触发的奖励都是竞赛知识，每次都將她脑海里的知识框架夯实得更牢固。
所以，今天早上三道大题，她其实不觉得很难，但这话不能说出来，否则容易遭毒打。
反正谭西输给她一点也不奇怪。
“我有做出来，但是……”回答的学生表情一言难尽，“我的最终答案和孔俊杰一样，也是存在无穷多组解。”
“她的答案是对的。”说话的人的表情陷入纠结。
“如果n被4整除，仅满足a是奇数是不够的，必须a ≡ 1 (mod 4)，如果n被8整除，条件更严格，需要a ≡ 1 (mod 8)，我漏掉了这两个分支……”
“所以即便所有条件都满足，这道题的最后结论也不是『存在无穷多组解』。”
说到最后，他嘆息一声。
“这道题有陷阱，容易走进误区，一旦走进去，最后得出的结果就是存在无穷多组解，而真正的答案是程竞星说的。”
两人面面相覷，他们偷偷过来就是想听程竞星的答案。
要是这道题她做不出来，那这场赌约她十有八九会输。
作为和谭西同一个地方出来的竞赛生，他们自是希望谭西能贏。
谁知一坐下就听到她给孔俊杰他们讲解这道题的破题思路。
两人一开始不屑一顾。
然后是震惊。
她的每一步都出乎他们的意料。
他们试图找出她的破绽，结果思维跟著她的思路走。
等反应过来的时候，他们已经听完整道题，並且觉得答案就是这个。
只是让他们承认自己不如程竞星，他们心里都很彆扭，所以才试图找出问题。
一阵沉默后，其中一人带著最后的倔强开口。
“第三道大题对了也没什么，前面两道题也很难，她未必对了。”
“对，她会做第三道大题，可能是正好撞在她的知识窗口上。”
这话一出，两人像是抓住了一根救命稻草。
“有道理，”一个男生压低声音，“有些人就是偏科，数论强但代数弱，第一道代数题她未必能全对。”
“第二道几何更不用说了，”最先开口的人越说越有信心，“那图复杂得要命，我看谭西都花了快四十分钟才动笔，她能做出来？我反正不信。”
两人再次互相看了看，表情渐渐从沮丧变成了一种微妙的期待。
不是期待程竞星贏，而是期待她输。
这样他们就不用面对一个事实。
他们不是输给了“运气”或者“知识窗口”，而是实实在在地输给了实力。
他们虽然不想说出去，但程竞星做出最后一道大题的消息，还是像风一样传开了。
不同的是，其他听说的人当时並不在场，不知道程竞星的整个论证过程有多完整。
他们只知道“她的答案对了”，至於过程，谁也没有听到。
而tst的阅卷，从来都是过程大於结果。
这是所有集训学生的共识。
联赛或许还能靠一个正確答案拿点步骤分，但在tst，如果逻辑链条不完整，哪怕答案写对了，也绝对不会给满分。
少一步证明，扣分，跳过一个关键引理，扣分，甚至標点符號、上下標格式，只要出错，都会被毫不留情地划掉。
这种事太常见了。
有些学生明明知道答案，却卡在某一步证明上，怎么都绕不过去，最后只能跳步。
而跳步就意味著扣分。只有把每一个知识点都吃透、融会贯通，才能在严苛的阅捲尺度下拿到满分。
所以，答案正確，並不能代表什么。
能拿满分的，才是真正的大神。
眾人八卦的心思，在下午的讲座开始后达到了顶点。
讲台上的老师却没有第一时间宣布上午的考试成绩。
他翻开试卷，扶了扶话筒，慢悠悠地说：“我们先讲题。讲讲每道题错得最多的失分点。”
教室里响起一片低低的哀嚎。
比起大家迫切的心情，两位当事人反而没什么反应。
程竞星翻开笔记本，把笔帽拔下来，动作和平时上课一模一样。
谭西靠在椅背上，目光落在讲台上的屏幕上，表情看不出任何波澜。
“第一道代数题，”老师敲了敲白板，“失分率最高的是第三步的放缩方向。”
他转身写下一串不等式。
“很多同学在这里直接放过了头，导致后续的界鬆了一个数量级……”
在场的人毕竟都是学霸，老师开始讲题后，大家就摒弃多余的心思，开始认真听讲。
很快就讲到第三道大题，讲台上的老师话锋陡然一转。
“这道题我想请一个人上来讲，这个人也是本次考试中，这道题唯二拿到满分的人之一，觉得她的论证过程非常好……”
隨著他的话落，底下的人发出一阵窃窃私语。
一双双探究的目光看向程竞星和谭西。
谭西能拿满分，他们不觉得很意外，那么第二个拿满分的人会是她吗？
这个猜测並没有持续多久，老师就揭晓了。
“程竞星，你上来讲一下你的思路。”
教室顿时响起一阵譁然声，居然是她！
“老师，另一个满分的人是谭西吗？”有人举起手。
就在眾人以为老师不会回答的时候，老师开口了。
“这道题第二个拿到满分的人是谭西。”
“那为什么不让谭西上去讲，反而让程竞星讲，他们俩不都是满分，满分难道还有区別吗？”
讲台上的老师推了下鼻樑上的眼镜，慢条斯理地说道：“满分当然是有区別。”
他的双手撑在讲台上，目光如炬地扫视著眾人。
“谭西的解答逻辑严谨，推导完整，每一个步骤都踩在得分点上，从纯数学的角度来说，没有任何问题，但是，”
他的停顿，顿时把大家的心又挑起来了。
“程竞星的解答，在逻辑严谨的基础上，还多了一样东西，他把这个题的分类討论框架整理成了一个表格，放在论证的最前面。”
教室里安静了一瞬。
“表格？”有人小声重复，语气中带著深深的怀疑和疑惑。
老师把程竞星试卷的最后一道题投影到大屏幕上。
白底的卷面上，一个三行两列的表格端端正正的摆在答题区的最上方。
表格下方是正式推导的过程，每一步都对应表格中的某一类，清清楚楚，一目了然。
教室里的討论声变成一阵低低的吸气声。
“这个表格，”老师用手中的笔轻轻的敲了敲屏幕，“让阅卷组多花了三分钟来討论。”
他顿了顿，目光扫过底下的学生。
“不是因为她写错了，而是因为我们没想到有人会用这种方式来解这道题，她换了一个角度，把这道题从一个『证明题』转化成了一个『分类討论＋验证』的问题。”
老师轻嘆一声，声音充斥著满意的感慨。
“这是时隔数年，再次有人做到用这种方式。”
老师侧过身，看向坐在后面的程竞星。
“你在食堂讲这道题的时候，也是用表格讲的吧。”
程竞星点了点头。
老师笑了一下，笑容里带著一种“果然如此”的瞭然。
其他学生一头雾水，和谭西一个地方出来的那两名学生恍然大悟。
这个老师当时居然也在，难怪他会点程竞星上台讲解。
“叫她上来，就是因为我知道她能讲清楚，跟分数高低无关，她的解法更適合用来教学，谭西的解答是我告诉你怎么证明，她的解答是告诉你为什么这么想。”
“那不就是花架子吗？”底下有人不服气地小声嘀咕。
“你既然觉得是花架子，那你做对了吗？”老师平静地反问。
那人顿时一脸訕訕的闭嘴了。
这道题总共只有两个人拿到满分，他怎么可能做对。
老师重新拿起笔，在屏幕上写下了两行字。
“我证明了结论成立vs，我告诉你怎么想到要这样证明。”
“这就是他们之间的区別。”老师收起笔，“这里並不是要说对错，但如果要选一个能上讲台讲这道题，我会选后者。”
教室里沉默了几秒。
老师见没有人再提出异议，便又让程竞星上台。
程竞星没有怯场，之前是怎么给孔俊杰他们讲，现在就怎么讲。
“这道题的核心陷阱在於，”她的声音不大，但是很清楚。“大多数人看到『判断是否存在解』的时候，会下意识往『存在』的方向去看，但题目真正想问的是，在什么条件下存在，什么条件下不存在。”
她在屏幕上画出表格的框架。
“所以我先做了分类，把n的因子结构拆开，分別討论……”
十五分钟后，程竞星讲完了？
她放下手中的笔，走回到自己的座位。
教室一阵静默后，响起掌声。
最先起头的是林知夏他们。
其他人才反应过来，跟著鼓掌。
首次交锋，第一局是程竞星贏了，但还没结束。
现在只能证明两人同时拿到第三道题的分数，还有前两道题，赌约还在继续。
眼看三道题的失分点都讲完了，大家不由得坐直身体，接下来应该就是公布成绩的时候了吧。
老师將笔丟回讲台上，目光扫向台下的学生，看到他们一脸期待，脸上露出笑容，终於不再吊他们的胃口。
“接下来就是你们期待的分数排名，老师就不卖关子了。”
“早应该这样了。”有人在底下小声的吐槽。
“第一名——程竞星，二十一分。”
当老师念出这个名字，以及后面的分数时，教室里所有细碎的声音全都消失了。
他们不是震惊到说不出话，而是在確认自己有没有听错。
满分二十一分，三道大题，每道题七分，她居然一分没丟。
这也太不科学了。
窃窃私语像潮水一样涌起来，在教室重新响起。
“第二名，谭西，二十分。”
一分之差！
大家下意识朝谭西看过去，怎么也没想到，他居然会输！
谭西的表情没有任何变化，像是没有听到一样，可仔细一看就会发现，他放在桌上的右手，轻轻地攥紧了，显然內心並不像表面一样平静。
谭西確实没想到自己会输。
他知道程竞星实力不差，否则第一阶段也拿不到第二名。
可他没想到的是，在第一天就加大难度的选拔考试上，她居然三道题都做对了。
谭西忍不住朝程竞星看了一眼，却发现她低著头正在看桌上的书，不仅没有因为自己贏了就沾沾自喜，好像对这个结果也不怎么在乎。
他的拳头握得更紧了，不知道为什么，他突然有种感觉。
程竞星也许从一开始就没有將他们的赌约放在心上。
“两位的分数非常接近，先恭喜程竞星拿了满分，老师也没什么好说的。”
老师翻著手里的阅卷记录，“接下来就说一说谭西的扣分点吧。”
“前面已经说过了，谭西第三道题满分，第一道代数题也满分，扣的那一分是第二道题的几何题。”
有人微微皱眉。
一道七分的题只扣了一分，说明谭西的几何思路完全正確，只是某个细节被扣了分。
老师继续往下说：“扣分原因不是逻辑错误，而是辅助线的標註不够清晰，其中一条辅助线的交点没有用字母標出，导致后续的论证中指代不明，按照阅卷標准，这种指代不明的表述视为步骤不完整，扣一分。”
教室响起低低的议论声。
也就是说，如果只论“做对”的部分，两人的数学水平难分伯仲，不相上下。
但tst的阅卷標准就是如此严苛，也不能怪自己运气差，面对同样的规则，每个人都是平等的，谁让你自己不够细心的。
讲座结束后，程竞星身边立刻围满人，都是夸她的，还有想跟她拉近关係的。
现在，大家已经不再认为，她上次拿到第二名只是运气好。
数学也不存在运气这种事。
“检测到宿主打败强力的竞爭对手，奖励语感buff。”
程竞星动作一顿，这次居然不再是竞赛知识。
tst集训期间，系统触发的奖励都是竞赛知识，每次都將她脑海里的知识框架夯实得更牢固。
所以，今天早上三道大题，她其实不觉得很难，但这话不能说出来，否则容易遭毒打。
反正谭西输给她一点也不奇怪。