第78章 数学猜想当考题？
博切尔兹细细思索了一番，经过第四题，他对ai的看法发生了一些变化：
“我想，这不能称之为创造力，但是某种意义上来说，ai大模型自2018年诞生以来，拥有如今的灵智，是因为他们具备比创造力更可怕的特质——
遍歷性！”
“你听过打字机前的猴子？”
博切尔兹继续道，“无限时长下，单只猴子隨机敲打字机，几乎必然打出莎士比亚全集。
这就是ai飞快进步的真相。
我们人类总是觉得，ai是人类发明的，ai是鸚鵡学舌，只能学习我们已有的知识体系，但是我一直都觉得，学术界似乎忽略了一个哲学问题——
当量变庞大到突破了某个维度的临界点时，就会发生涌现。
ai吞噬了人类五千年文明的所有论文、公式、所有成功的、失败的实验数据，他其实不需要发明新的数学，只需要不断穷举新的排列组合。
这种发现未知的能力，可能超过99%的人类。
这是有数学依据的：非零极小概率事件，在无限次隨机试验中发生概率几乎必然等於1。”
菲尔兹奖得主的话，深深印入此刻观赛的所有人类脑海中。
坐在台下的韦东六人，已经是人类顶尖智商了，但是仍旧被ai庞大的遍歷性淹没。
这是否说明，其实人类引以为傲的所谓的创造力，在无穷大的算力面前，只是一种概率学幻觉？
如果某一天，ai破解了一个人类无法证明的猜想。
那数学，何去何从？
【存在论危机】，浮上在场数学学者心头。
连需要极高数学天赋的数学构造，ai都可以通过暴力穷举破解，那么人类引以为傲的【人的灵魂】，究竟还剩下什么呢？
“那……人类还有希望吗？”记者问道。
博切尔兹看了看台上仅剩的齐物：“算力海洋可以淹没珠穆朗玛峰，但是无法淹没天上的群星。
人类……並非一败涂地。”
他隨即扭头看向田港院士，意味深长地道：“田，我想，第五题，应该用那道题了。”
田港院士一愣，他一下子就get了博切尔兹的想法。
那道题……
適合当考题？
人类几乎必定答不出来，若是ai答了出来。
那今天，人类，依旧是一败涂地。
“好。”
今天並不是仅仅是人类和ai的比赛，还是学术界观察ai的一次绝好机会。
那道题的確很適合第五题。
首席科学家张宙走上讲台，看著孤零零的齐物，心中不免升起无限唏嘘。
【九章】在齐物提供的Ω(x)2.0拓扑项的支持下，有了长足的进步。
如果齐物反而打不过自己调教的ai，这是不是某种悲哀呢？
因为他已经看到了第五题。
他几乎99%篤定，齐物做不出来。
专家给出这道题，应该是要检验ai的边界到底在哪里。
“现在，场上还剩下1位人类和5位ai，我们將给出第五道题，这是一道不可思议的题目。”
张宙道，“请看大屏幕！”
problem 5：数学猜想
【题干：1946年，保罗·埃尔德什提出了离散几何领域最著名的“平面单位距离问题”。
问题陈述：在无限大的二维平面上任意放置n个点，这n个点之间距离恰好等於1的点对数量，最大极限是多少？
记这个最大值为 u(n)。
根据埃尔德什的直觉与构造，將点排成正方形网格，是最“均匀、对称、能连出最多单位距离”的排布方式。
在这种网格模型下，单位距离的数量下界等於 n^(1+c/loglog n)，即 n^(1+o(1))。
过去80年来，数学界普遍达成共识並相信埃尔德什的【核心猜想】：所有平面点集都只能做到 u(n)≥n^(1+o(1))，即单位距离数量最多比线性增长略快一点（即只比点数n大一点点），绝对不存在固定的常数δ>0使得u(n)≥n^(1+δ)。
【任务】：尝试证明埃尔德什的“单位距离下界猜想”。限时一小时。
题目一出，原本还有些紧张的吃瓜群眾们，有些懵。
“摆n个点，最多有多少点之间的距离等於1？”
“就是在纸上画一堆点，然后拿尺子量一下，看看最多能连出来多少条长度等於1的线！”
“我好像能看懂e=(′o｀*)))唉”
“感觉像是小学奥数题。”
“sb吗？小学奥数？你没看题目吗，这是数学猜想！”
“就是啊，弹幕真笑死了，带专是吧。懂什么是猜想吗？哥德巴赫猜想也就是个【1+1=2】的表象，你们觉得简单吗？”
“数学猜想，好像题干越简单，越难解决。”
“题目里说了，这个猜想已经难倒数学家80年了！”
“来个懂哥解释一下，什么叫下界？”
“就是这个数量u(n)的数量还不能確定，但是知道处於下界和上界之间，上界目前是確定的，n^1.3333，但是下界不確定，目前的共识就是n^(1+o(1))。”
“o(1)又是什么意思？”
“o(1)表示当 n→∞时，这个额外指数趋於 0。所以，学界认为单位距离数量最多比n稍大一点，也就是比线性增长略快一点。”
“对的，如果存在固定常数δ>0使得u(n)≥n^(1+δ)，那么当点数n变得很大时，u(n)会变成指数级增长，不是线性增长了！”
“说白了就是增长阶到底是线性的还是指数级的。”
“目前的主流认为是线性！”
“啊，我长脑子了……”
“所以，达摩院拿来当考题是几个意思？”
“看得起齐物还是看得起ai啊。”
……
镜头切到评委席。
记者问道：“田院士，博切尔兹教授，这道题是猜想……当考题是不是有点太难了？”
田港院士解释道：“这个猜想在离散几何领域是很有名的，80年来，全人类的数学家普遍相信正方形网格就是最优的下界，增长阶是线性，但是始终无法证明。
过去几年，ai在组合优化和海量数据推断上展现了很强大的力量，所以我们认为【单位距离问题】是ai可以挑战的猜想之一。”
“没错。”
博切尔兹教授补充道：“人类给出了下界和上界的猜想，我们希望ai给出更多的启示。当然了，我们相信，齐物也会给出精彩的表现。”
这道题，其实是专家团队为了研究ai出的，对於人类他们没报什么希望。
毕竟现在台上，有世界上最优秀的ai大模型。
新时代了，是时候审视数学和ai的复杂关係了。
……
题目给出，齐物和ai同时进入战斗状態。
五大ai已经亮起指示灯，液冷系统发出嗡鸣。
它们试图用各自最擅长的算法引擎，在实数域中强行碰撞出能够约束下界的多项式方程组。
人类阵营，一號舱內。
齐物其实心里已经说了很多句“mmp”，拜託，数学猜想也拿来当考题？
这也太看得起我这个全球第一了吧。
以他目前的水平，怎么可能解决80年都没解决的猜想啊。
除非我拥有巔峰牛顿的能力……
【叮！齐，你似乎在试图解决数学猜想，《图鑑》提醒你，你拥有一张“艾萨克·牛顿”满级专注力一小时体验卡一张，是否激活？】
“我想，这不能称之为创造力，但是某种意义上来说，ai大模型自2018年诞生以来，拥有如今的灵智，是因为他们具备比创造力更可怕的特质——
遍歷性！”
“你听过打字机前的猴子？”
博切尔兹继续道，“无限时长下，单只猴子隨机敲打字机，几乎必然打出莎士比亚全集。
这就是ai飞快进步的真相。
我们人类总是觉得，ai是人类发明的，ai是鸚鵡学舌，只能学习我们已有的知识体系，但是我一直都觉得，学术界似乎忽略了一个哲学问题——
当量变庞大到突破了某个维度的临界点时，就会发生涌现。
ai吞噬了人类五千年文明的所有论文、公式、所有成功的、失败的实验数据，他其实不需要发明新的数学，只需要不断穷举新的排列组合。
这种发现未知的能力，可能超过99%的人类。
这是有数学依据的：非零极小概率事件，在无限次隨机试验中发生概率几乎必然等於1。”
菲尔兹奖得主的话，深深印入此刻观赛的所有人类脑海中。
坐在台下的韦东六人，已经是人类顶尖智商了，但是仍旧被ai庞大的遍歷性淹没。
这是否说明，其实人类引以为傲的所谓的创造力，在无穷大的算力面前，只是一种概率学幻觉？
如果某一天，ai破解了一个人类无法证明的猜想。
那数学，何去何从？
【存在论危机】，浮上在场数学学者心头。
连需要极高数学天赋的数学构造，ai都可以通过暴力穷举破解，那么人类引以为傲的【人的灵魂】，究竟还剩下什么呢？
“那……人类还有希望吗？”记者问道。
博切尔兹看了看台上仅剩的齐物：“算力海洋可以淹没珠穆朗玛峰，但是无法淹没天上的群星。
人类……並非一败涂地。”
他隨即扭头看向田港院士，意味深长地道：“田，我想，第五题，应该用那道题了。”
田港院士一愣，他一下子就get了博切尔兹的想法。
那道题……
適合当考题？
人类几乎必定答不出来，若是ai答了出来。
那今天，人类，依旧是一败涂地。
“好。”
今天並不是仅仅是人类和ai的比赛，还是学术界观察ai的一次绝好机会。
那道题的確很適合第五题。
首席科学家张宙走上讲台，看著孤零零的齐物，心中不免升起无限唏嘘。
【九章】在齐物提供的Ω(x)2.0拓扑项的支持下，有了长足的进步。
如果齐物反而打不过自己调教的ai，这是不是某种悲哀呢？
因为他已经看到了第五题。
他几乎99%篤定，齐物做不出来。
专家给出这道题，应该是要检验ai的边界到底在哪里。
“现在，场上还剩下1位人类和5位ai，我们將给出第五道题，这是一道不可思议的题目。”
张宙道，“请看大屏幕！”
problem 5：数学猜想
【题干：1946年，保罗·埃尔德什提出了离散几何领域最著名的“平面单位距离问题”。
问题陈述：在无限大的二维平面上任意放置n个点，这n个点之间距离恰好等於1的点对数量，最大极限是多少？
记这个最大值为 u(n)。
根据埃尔德什的直觉与构造，將点排成正方形网格，是最“均匀、对称、能连出最多单位距离”的排布方式。
在这种网格模型下，单位距离的数量下界等於 n^(1+c/loglog n)，即 n^(1+o(1))。
过去80年来，数学界普遍达成共识並相信埃尔德什的【核心猜想】：所有平面点集都只能做到 u(n)≥n^(1+o(1))，即单位距离数量最多比线性增长略快一点（即只比点数n大一点点），绝对不存在固定的常数δ>0使得u(n)≥n^(1+δ)。
【任务】：尝试证明埃尔德什的“单位距离下界猜想”。限时一小时。
题目一出，原本还有些紧张的吃瓜群眾们，有些懵。
“摆n个点，最多有多少点之间的距离等於1？”
“就是在纸上画一堆点，然后拿尺子量一下，看看最多能连出来多少条长度等於1的线！”
“我好像能看懂e=(′o｀*)))唉”
“感觉像是小学奥数题。”
“sb吗？小学奥数？你没看题目吗，这是数学猜想！”
“就是啊，弹幕真笑死了，带专是吧。懂什么是猜想吗？哥德巴赫猜想也就是个【1+1=2】的表象，你们觉得简单吗？”
“数学猜想，好像题干越简单，越难解决。”
“题目里说了，这个猜想已经难倒数学家80年了！”
“来个懂哥解释一下，什么叫下界？”
“就是这个数量u(n)的数量还不能確定，但是知道处於下界和上界之间，上界目前是確定的，n^1.3333，但是下界不確定，目前的共识就是n^(1+o(1))。”
“o(1)又是什么意思？”
“o(1)表示当 n→∞时，这个额外指数趋於 0。所以，学界认为单位距离数量最多比n稍大一点，也就是比线性增长略快一点。”
“对的，如果存在固定常数δ>0使得u(n)≥n^(1+δ)，那么当点数n变得很大时，u(n)会变成指数级增长，不是线性增长了！”
“说白了就是增长阶到底是线性的还是指数级的。”
“目前的主流认为是线性！”
“啊，我长脑子了……”
“所以，达摩院拿来当考题是几个意思？”
“看得起齐物还是看得起ai啊。”
……
镜头切到评委席。
记者问道：“田院士，博切尔兹教授，这道题是猜想……当考题是不是有点太难了？”
田港院士解释道：“这个猜想在离散几何领域是很有名的，80年来，全人类的数学家普遍相信正方形网格就是最优的下界，增长阶是线性，但是始终无法证明。
过去几年，ai在组合优化和海量数据推断上展现了很强大的力量，所以我们认为【单位距离问题】是ai可以挑战的猜想之一。”
“没错。”
博切尔兹教授补充道：“人类给出了下界和上界的猜想，我们希望ai给出更多的启示。当然了，我们相信，齐物也会给出精彩的表现。”
这道题，其实是专家团队为了研究ai出的，对於人类他们没报什么希望。
毕竟现在台上，有世界上最优秀的ai大模型。
新时代了，是时候审视数学和ai的复杂关係了。
……
题目给出，齐物和ai同时进入战斗状態。
五大ai已经亮起指示灯，液冷系统发出嗡鸣。
它们试图用各自最擅长的算法引擎，在实数域中强行碰撞出能够约束下界的多项式方程组。
人类阵营，一號舱內。
齐物其实心里已经说了很多句“mmp”，拜託，数学猜想也拿来当考题？
这也太看得起我这个全球第一了吧。
以他目前的水平，怎么可能解决80年都没解决的猜想啊。
除非我拥有巔峰牛顿的能力……
【叮！齐，你似乎在试图解决数学猜想，《图鑑》提醒你，你拥有一张“艾萨克·牛顿”满级专注力一小时体验卡一张，是否激活？】