第八章 ：自创解法，华老的讚誉
“等会，你这个解法......”
“好像和標准答案上的解法不一样！”
看著手中稿纸上的答案，桑凯思索了一会后似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。
扫了两眼，他的眼睛瞪得更大了。
“標准答案用的是泰勒展开，拉格朗日余项，在x?处展开到二阶，然后代入端点条件，一步到位。”
他把答案页摊在桌上：“只有三步，但你的解法写了六步。”
“是吗？我看看。”
韩川接过训练本，扫了一眼標准答案。
確实是三步，简洁，漂亮，用泰勒展开把函数值表达成二阶导数的积分形式，然后由f″≤0直接推出结论。
乾净利落，没有任何多余的步骤。
“还真是。”
韩川把训练本合上，语气並没有多少变化。
“泰勒展开確实更简洁，不过我还没复习到拉格朗日余项和代入端点条件，之前学的那些东西差不多都忘了，只能先用中值定理凑合一下。”
这一下，直接给桑凯干沉默了。
没复习到这里？忘得差不多了？凑合一下？
你麻麻的！
別人口中的凑合，是束手无策、胡乱凑步骤、是只写个『解』
但你用中值定理结合单调性，构造一个双重拉格朗日加反证法的证明，这他娘的叫“凑合一下”？
你这是创造了一种全新的解法啊！
“艹！”
实在是忍不住了，桑凯一句国骂飆了出来：“你这纯纯是凡尔赛装逼犯！”
韩川：“......”
炫耀个蛋蛋啊，他的確还没复习...不，更准確地说，他应该还没学到这部分內容。
捏著稿纸，桑凯盯著眼前的证明过程，眉心微微拧起，陷入了沉思。
稿纸上的推理过程虽然跳跃，不过每一步推导下来都是对的，用到的引理也没有超出教材范围，即便没有参考答案，他也能顺著推下来。
只不过让他想不通的是，韩川这傢伙是怎么找到这个切入点的？
而且速度还这么快？
从他刚刚提问开始到现在，时间应该还不到十分钟吧？
十分钟的时间用不同於標准答案的另一种解法搞定一道大学竞赛题，难道是以前他参加cmo全国高中生竞赛的时候做过这类题目？
想著，桑凯给自己找了个安慰的理由。
在他看来，韩川肯定是以前高中参加竞赛的时候做过类似的题目，否则根本不可能这么快就解决这道难题。
看著稿纸上的解法，桑凯想了想，看向韩川开口问道：“你觉得是你的解法好还是標准解法好？”
问出这个问题，他自己都愣了一下。
不是，他怎么会有这种想法的？
標准答案上的解题步骤就三步，韩川的野路子却花了整整六步，这两者根本就没法比较好吧。
难不成他潜意识里面会觉得韩川的解法更加的优秀？
这怎么可能！
但下意识地，他又觉得韩川解题多出来的三步並不是废话。
因为这六步每一步都是中值定理和单调性的精准配合，没有一步是多余的，也没有一步是含糊的。
如果说標准答案是精密仪器一键拆解飞弹，优雅高效；
那么韩川就是仅凭手里的基础工具，手搓钢锤，硬生生拆解了核反应堆，而且拆解得完美无缺。
坐在一旁，韩川倒是没想那么多，毫不犹豫地开口道：“当然是標准答案！”
“简洁、直接、一步到位，泰勒展开就是为这种题准备的，条件是二阶导数，结论是函数值，中间正好用泰勒展开搭桥。这个工具和这个题目是天生的配套。”
“我这种方法属实算是不会標准解法时的代替方案，要繁琐得多。”
桑凯点点头，看著手上的稿纸想了一会后开口道：“这个稿纸借我一下，我研究研究你这种解法，感觉很有意思。”
“拿去吧。”
韩川摆摆手，没有在意，看向了面前的半透明屏幕。
就在刚刚，在他没有召唤的情况下，他金手指面板忽然自动浮现了出来。
【书读百遍，其义自见】
【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】
【当前理解度：16%】
【状態：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超標。建议单次学习不超过40分钟。】
【书灵之种凝结进度：9%→12%】
看著面板上的信息，韩川愣住了。
理解度没有变化，但书灵之种的凝结进度却暴涨了3个点。
这什么情况？
不过还没等他想明白，面前的《高等数学引论》数学教材上，华罗庚老先生的字跡浮现了出来。
“刚才那道题，你做得不错。”
看到华老的字跡，韩川下意识地点点头，然后等著对方接下来的技术性点评。
比如反证法那一步可以再简洁一些，或者哪个引理用得更精准什么的。
这两天的学习他就是这样过来的，华老在教导他的时候总会先夸一句，然后再有条不紊地教导他细节或者指出可以优化的地方。
但让韩川意外的是，这一次字跡没有像往常那样转向细节和可以优化的地方，而是重新浮现出一句话。
“我是说，这道题你从头到尾，都做得不错，有自己的思考。”
韩川的笔尖顿住了，下意识地看向字跡，有些愣神。
教材上，华老字跡继续浮现，不紧不慢：“从你室友把题推过来，到你写完最后一个符號，我都看著。”
“解法虽然复杂了一点，但更难能可贵的是你自己的思考。”
“你拿到题目做不出来，也没有急著问我，而自己盯著题干想了好一会。”
“这条思路撞墙了，你就换一条，又撞墙了，再换一条。”
“这就是搞学术最关键的东西，不是记住多少定理，也不是学会了多少东西，而是碰到一个用你现在掌握的工具解决不了的问题时，会沉下心来去思考，去运用。”
图书馆里很安静，韩川低头看著教材上那几行字，握著笔的手一动不动。
过了好一会，他才在心里回上一句：“华老，上学期我掛了八科。”
他也不知道自己为什么要写这个，可能是觉得华老夸得太重了，重到他觉得自己不配。
“我知道，昨天你和我说过了。”
华老笑了笑，紧接著浮现出字跡道：“但是我告诉你，人不是用过去定义的。过去犯的错，改了就行了。”
“真正定义一个人的，是他从现在开始做什么。”
“明白吗？”
“不用为过去犯下的错而一直感到自卑，错了，就努力去弥补，向前看才是对的人生。”
看到这行字，韩川忽然感觉鼻子有点发酸。
两辈子，这应该是第一次有人这么教导他。
课本上，华罗庚老先生的字跡顿了一下，紧接著继续浮现。
“继续看书吧，今天上午还有时间，接下来要学的就是你刚刚解题还不会的拉格朗日余项和代入端点条件。”
“给你个小任务，刚刚那道题，接下来你学完后，再做一次。”
韩川用力点了点头，道：“好！”
“好像和標准答案上的解法不一样！”
看著手中稿纸上的答案，桑凯思索了一会后似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。
扫了两眼，他的眼睛瞪得更大了。
“標准答案用的是泰勒展开，拉格朗日余项，在x?处展开到二阶，然后代入端点条件，一步到位。”
他把答案页摊在桌上：“只有三步，但你的解法写了六步。”
“是吗？我看看。”
韩川接过训练本，扫了一眼標准答案。
確实是三步，简洁，漂亮，用泰勒展开把函数值表达成二阶导数的积分形式，然后由f″≤0直接推出结论。
乾净利落，没有任何多余的步骤。
“还真是。”
韩川把训练本合上，语气並没有多少变化。
“泰勒展开確实更简洁，不过我还没复习到拉格朗日余项和代入端点条件，之前学的那些东西差不多都忘了，只能先用中值定理凑合一下。”
这一下，直接给桑凯干沉默了。
没复习到这里？忘得差不多了？凑合一下？
你麻麻的！
別人口中的凑合，是束手无策、胡乱凑步骤、是只写个『解』
但你用中值定理结合单调性，构造一个双重拉格朗日加反证法的证明，这他娘的叫“凑合一下”？
你这是创造了一种全新的解法啊！
“艹！”
实在是忍不住了，桑凯一句国骂飆了出来：“你这纯纯是凡尔赛装逼犯！”
韩川：“......”
炫耀个蛋蛋啊，他的確还没复习...不，更准確地说，他应该还没学到这部分內容。
捏著稿纸，桑凯盯著眼前的证明过程，眉心微微拧起，陷入了沉思。
稿纸上的推理过程虽然跳跃，不过每一步推导下来都是对的，用到的引理也没有超出教材范围，即便没有参考答案，他也能顺著推下来。
只不过让他想不通的是，韩川这傢伙是怎么找到这个切入点的？
而且速度还这么快？
从他刚刚提问开始到现在，时间应该还不到十分钟吧？
十分钟的时间用不同於標准答案的另一种解法搞定一道大学竞赛题，难道是以前他参加cmo全国高中生竞赛的时候做过这类题目？
想著，桑凯给自己找了个安慰的理由。
在他看来，韩川肯定是以前高中参加竞赛的时候做过类似的题目，否则根本不可能这么快就解决这道难题。
看著稿纸上的解法，桑凯想了想，看向韩川开口问道：“你觉得是你的解法好还是標准解法好？”
问出这个问题，他自己都愣了一下。
不是，他怎么会有这种想法的？
標准答案上的解题步骤就三步，韩川的野路子却花了整整六步，这两者根本就没法比较好吧。
难不成他潜意识里面会觉得韩川的解法更加的优秀？
这怎么可能！
但下意识地，他又觉得韩川解题多出来的三步並不是废话。
因为这六步每一步都是中值定理和单调性的精准配合，没有一步是多余的，也没有一步是含糊的。
如果说標准答案是精密仪器一键拆解飞弹，优雅高效；
那么韩川就是仅凭手里的基础工具，手搓钢锤，硬生生拆解了核反应堆，而且拆解得完美无缺。
坐在一旁，韩川倒是没想那么多，毫不犹豫地开口道：“当然是標准答案！”
“简洁、直接、一步到位，泰勒展开就是为这种题准备的，条件是二阶导数，结论是函数值，中间正好用泰勒展开搭桥。这个工具和这个题目是天生的配套。”
“我这种方法属实算是不会標准解法时的代替方案，要繁琐得多。”
桑凯点点头，看著手上的稿纸想了一会后开口道：“这个稿纸借我一下，我研究研究你这种解法，感觉很有意思。”
“拿去吧。”
韩川摆摆手，没有在意，看向了面前的半透明屏幕。
就在刚刚，在他没有召唤的情况下，他金手指面板忽然自动浮现了出来。
【书读百遍，其义自见】
【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】
【当前理解度：16%】
【状態：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超標。建议单次学习不超过40分钟。】
【书灵之种凝结进度：9%→12%】
看著面板上的信息，韩川愣住了。
理解度没有变化，但书灵之种的凝结进度却暴涨了3个点。
这什么情况？
不过还没等他想明白，面前的《高等数学引论》数学教材上，华罗庚老先生的字跡浮现了出来。
“刚才那道题，你做得不错。”
看到华老的字跡，韩川下意识地点点头，然后等著对方接下来的技术性点评。
比如反证法那一步可以再简洁一些，或者哪个引理用得更精准什么的。
这两天的学习他就是这样过来的，华老在教导他的时候总会先夸一句，然后再有条不紊地教导他细节或者指出可以优化的地方。
但让韩川意外的是，这一次字跡没有像往常那样转向细节和可以优化的地方，而是重新浮现出一句话。
“我是说，这道题你从头到尾，都做得不错，有自己的思考。”
韩川的笔尖顿住了，下意识地看向字跡，有些愣神。
教材上，华老字跡继续浮现，不紧不慢：“从你室友把题推过来，到你写完最后一个符號，我都看著。”
“解法虽然复杂了一点，但更难能可贵的是你自己的思考。”
“你拿到题目做不出来，也没有急著问我，而自己盯著题干想了好一会。”
“这条思路撞墙了，你就换一条，又撞墙了，再换一条。”
“这就是搞学术最关键的东西，不是记住多少定理，也不是学会了多少东西，而是碰到一个用你现在掌握的工具解决不了的问题时，会沉下心来去思考，去运用。”
图书馆里很安静，韩川低头看著教材上那几行字，握著笔的手一动不动。
过了好一会，他才在心里回上一句：“华老，上学期我掛了八科。”
他也不知道自己为什么要写这个，可能是觉得华老夸得太重了，重到他觉得自己不配。
“我知道，昨天你和我说过了。”
华老笑了笑，紧接著浮现出字跡道：“但是我告诉你，人不是用过去定义的。过去犯的错，改了就行了。”
“真正定义一个人的，是他从现在开始做什么。”
“明白吗？”
“不用为过去犯下的错而一直感到自卑，错了，就努力去弥补，向前看才是对的人生。”
看到这行字，韩川忽然感觉鼻子有点发酸。
两辈子，这应该是第一次有人这么教导他。
课本上，华罗庚老先生的字跡顿了一下，紧接著继续浮现。
“继续看书吧，今天上午还有时间，接下来要学的就是你刚刚解题还不会的拉格朗日余项和代入端点条件。”
“给你个小任务，刚刚那道题，接下来你学完后，再做一次。”
韩川用力点了点头，道：“好！”